30秒で｢5桁の通分を含む計算問題｣解く人のなぜ

「計算の速さ＝四則演算の速さ」とは限らない

「計算が速い人」と聞いたら、みなさんはどんなイメージを持ちますでしょう？

おそらく、「＋」「－」「×」「÷」の計算スピードが速くて、「21×23＝483」のような計算も一瞬で答えられるような人だと考えることでしょう。

でも、四則演算のスピードが速い人だけが、計算が速い人ではありません。

もちろん四則演算のスピードが速いことも重要なのですが、それ以外の能力も重要になってきます。今回紹介するのは、「視野の広い人は、そうでない人に比べて計算スピードが圧倒的に速い」ということです。

それを体感してもらうために、こんな問題を用意しました。「30秒以内に」答えてみてください。

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さて、みなさんはこの問題を30秒以内に解くことができましたか？

おそらく、「10655/21314+10655/21319」の計算をしようとしてタイムアップになってしまった人が多いのではないかと思います。この問題は、「5桁の通分なんて難しい！」と考える人が続出する問題です。

視野を広く持つと、意外なことに気づける

でも、「あること」に気づくことができた人にとっては、本当に簡単な問題なのです。

視野を広く持って考えてみましょう。そもそもこの計算問題は、2つの（　）の中の足し算を計算した後に、その結果出てきた2つの数を掛け算すれば答えが出るというものです。

そして「10655/21314+10655/21319」というのは、その1つ目の（　）の中の足し算であり、そこが難しいから解けないわけですね。

であれば、いったんそれは置いておいて、もう1つの（　）の中の足し算を計算してみましょう。こっちのほうは、「3/10－2/3＋7/30＋2/15」ということで、分母を30に合わせて通分すれば答えが出そうですよね。

そう思って、2つ目の（　）の中を計算してみると、意外な答えが出てきます。

「3/10－2/3＋7/30＋2/15＝9/30－20/30＋7/30＋4/30」となり、これを合計するとなんと、「0」という結果になるのです。詳しくは、こちらの図をご覧ください。

ということは、2つの（　）の中の足し算のうち、片方は0なのです。

であれば、もう片方の式は、計算する必要すらありません。0には何を掛けても0にしかならないので、「10655/21314+10655/21319」の結果がどんな数字であっても、分母が10桁になろうとも、一切関係なく、「0」になるのです。

この時点で、答えは0だとわかります。これなら30秒で答えられますよね。でも、「速く解かなきゃ！」と考えて焦る気持ちで真面目に1つ目の（　）の計算をしていると、絶対に解けない問題だったわけですね。

「四則演算の速さ」より「広い視野」が重要

このように、どんな状況でも視野を広く持つ能力は、算数や数学においてとても重要になってきます。例えばもっと簡単な計算の例ですが、この計算も視野が広いと一瞬で解けます。

この計算問題、「時間をかければ解けそうだけど、でも一瞬では解けないな」と感じる人も多いでしょう。

でも、よく見てください。実はこれ、先ほどの問題と同じく俯瞰的に考えて、順番を変えてみたり、くっつけ方を変えるだけで、さくっと計算ができてしまうのです。

例えば、「17+33＝50」ですよね。また同じように、「29+21＝50」ですよね。この時点で、「94」以外の数字の合計は「50＋50＝100」だとわかります。あとは「100+94＝194」になるのです。

このように、計算式の全体をざっと見て、「順番を変えたらどうなるか」「先にこっちの計算をしたら答えが楽に出ないか」ということを発想していくことは非常に重要な能力です。

「17+94＝111」が速くできることよりも、「これ、先に17と33を合計したほうが綺麗な数が出てくるんじゃないか？」という発想を持てることのほうが重要なのです。

全体を見渡して「戦略」を練る

ちなみに、東大入試の数学では理系で6問・文系で4問が出題されます。東大に合格する人の多くはそれらの問題に対して、1問目から順番に解き始めたりはしません。

最初の5分はすべての問題をざっと眺めて、「この問題だったら解けそうだから、この問題から解こう」「これは難しい問題だな。後回しにしよう」と考え、解く順番を決めるのです。計算以外の点でも、広い視野を持って問題を解いているかどうかが重視されているわけですね。

僕たちは、1点に集中して問題を解きすぎてしまう場合があります。でもそのときに一歩引いた目で、「広い視野で」問題を解くようにすると、見えてこなかったものが見えてくるときがあるのです。

ぜひみなさん意識してみてください！

（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）