30秒で｢こんなに複雑な算数パズル｣解く人のなぜ

「算数・数学の面白さ」にあふれたこの問題

みなさんは、算数や数学が面白いと思ったことはありますか？

あんまり経験がないという人も多いかもしれませんが、でもハマる人は本当にのめりこんで、自分から進んで数学の問題を解きたがったりします。

特に進学校などでは、休み時間に黒板を使って「面白い問題」を出し合い、誰が速く、斬新な解き方で解けるかを競い合っている人たちもいるようです。

僕も昔はあまりそういう経験がない側の人間だったのですが、やっぱりハマる人がいるのには一定の理由があるように感じます。

その理由が体感できるのが、こちらの問題です。

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どの数が入るかを入れていく、というパズルのような問題ですね。でもこの問題、数学的な素養がある人であれば、30秒とかからずに答えを出すことができるのです。

どうしてそんなことができるのか、数学的な素養がある人の思考回路を含めて解説させていただければと思います。

「大きくてわからない数」を大雑把に置き換える

「数学的な素養があって計算が速い人」というのは、ずばり、「『大きくてわからない数』を、『大雑把に置き換える』」というスキルを持っている場合があります。

例えば、「34985213×100」の答えはみなさんわかりますか？　簡単ですよね。「3498521300」になります。

8桁の計算なんて普通はできませんが、大体の人がこの計算ならできてしまうはずです。なぜなら、「どんな数でも、10をかけたらその桁の後ろに0を入れればいいし、100をかけたらその桁の後ろに00を入れればいい」ということを知っているからです。

要するに、「〇×100＝〇00」となるので、どんな数でも「〇」に置き換えれば答えが出るわけです。このルールさえ知っていれば、「34985213」を「大雑把に〇に置き換える」ということをして、「3498521300」という答えを出すことができます。

これと同じで、「大雑把に置く」という思考法を持っていれば、多くの問題で活用することができるのです。今回の問題では、BCDEFを大雑把に「x」と置き換えればいいと考えることができます。

まず、ABCDEFは、「A00000」という6桁の数と「BCDEF」という5桁の数の足し算によって構成されていますから、「ABCDEF＝A×100000＋x」となります。

BCDEFAは、「BCDEF0」という6桁の数と「A」という数の足し算によって構成されていますから、「BCDEFA＝x×10＋A」となります。

そして、「ABCDEF×3＝BCDEFA」という計算式があるので、この数をいじってみましょう。そうすると、こんな感じの計算になります。

最後に、「42857A=x」と出てきました。ここまで来ればほとんど答えが出たも同然です。

なぜなら、xは5桁なので、自然数であるAは1か2のどちらかしかないとわかるのです。もしAが3なら、6桁になってしまって、「BCDEF」という5桁の数にならないわけですね。

ということで、「A=1のとき、BCDEF=42857」「A=2のとき、BCDEF=85714」という2つが答えだとわかります。

「パズルとして面白い問題」で数字のセンスを伸ばそう

いかがでしょうか？　計算が速い人って、緻密で細かい部分が得意なイメージがあると思いますが、実は大雑把さが求められる問題というのも数多く存在していて、大雑把に置き換える思考というのも必要になってくるのです。ぜひ、参考にしてみていただければと思います。

そしてやっぱり、こうやって数を弄って答えが出ていくような問題は、「パズル」としてとても面白いものです。たくさんあった候補の中から答えが定まっていく感覚は他では得られないものだと言えます。ぜひみなさん、数学や算数を楽しんでみていただければと思います！

（西岡 壱誠 ： 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当）